Matemática básica Ejemplos

$3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10} = 19$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10}) = \ln (19)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{{(4 - a)}^{2}}$ como ${(4 - a)}^{\frac{2}{2}}$ .

$\ln (3^{3 {(4 - a)}^{\frac{2}{2}} + 10}) = \ln (19)$

Paso 2.2

Divide $2$ por $2$ .

$\ln (3^{3 {(4 - a)}^{1} + 10}) = \ln (19)$

Paso 2.3

Expande $\ln (3^{3 {(4 - a)}^{1} + 10})$ ; para ello, mueve $3 {(4 - a)}^{1} + 10$ fuera del logaritmo.

$(3 {(4 - a)}^{1} + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $(3 {(4 - a)}^{1} + 10) \ln (3)$ .

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Simplifica.

$(3 (4 - a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Paso 3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 \cdot 4 + 3 (- a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Paso 3.1.1.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$(12 + 3 (- a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Paso 3.1.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$(12 - 3 a + 10) \ln (3) = \ln (19)$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.1.2.1

Suma $12$ y $10$ .

$(- 3 a + 22) \ln (3) = \ln (19)$

Paso 3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 a \ln (3) + 22 \ln (3) = \ln (19)$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- 3 a \ln (3) + 22 \ln (3) - \ln (19) = 0$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $22 \ln (3)$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 a \ln (3) - \ln (19) = - 22 \ln (3)$

Paso 5.2

Suma $\ln (19)$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$

Paso 6

Divide cada término en $- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$ por $- 3 \ln (3)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$ por $- 3 \ln (3)$ .

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $\ln (3)$ .

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Paso 6.2.2.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común de $\ln (3)$ .

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Paso 6.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$a = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Paso 6.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$a = \frac{- 22}{- 3} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Paso 6.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$a = \frac{22}{3} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

Paso 6.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = \frac{22}{3} - \frac{\ln (19)}{3 \ln (3)}$

Paso 7

Excluye las soluciones que no hagan que $3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10} = 19$ sea verdadera.

$No hay solución$